NUESTRO relato ha estado lleno de conceptos e ideas aparentemente extrañas. Para entender lo que propuso Dirac, necesitamos antes saber qué son los campos eléctricos y magnéticos y comprender las ideas básicas de la mecánica cuántica. Los desarrollos recientes de las teorías sobre el monopolo magnético nos llevarán también de la mano a asomarnos al mundo de las partículas elementales, aquellas que supuestamente son los constituyentes últimos de la materia. Por otro lado, no podremos apreciar los esfuerzos de Cabrera, de Álvarez y de tantos otros, si no sabemos qué es la ionización, la superconductividad y otros fenómenos que ocurren en la materia. Para gozar de todo lo que implica la búsqueda del monopolo, tendremos, pues, que explicar esos conceptos y fenómenos. Pero antes de proceder en esta dirección, comenzando por la teoría electromagnética, es conveniente reproducir aquí el prólogo al tantas veces mencionado artículo de Dirac. En él se expone claramente el punto de vista que sobre la física teórica tiene uno de los mayores científicos del siglo. Siempre fiel a su principio: "Es más importante que las ecuaciones de una teoría sean bellas, que ajustar los datos experimentales", Dirac escribió en 1931:
El progreso continuado de la física requiere para su formulación teórica de una matemática que se torna siempre más compleja. Esto es natural y era de esperarse. Lo que, sin embargo, no esperaban los científicos del siglo pasado era la manera peculiar en que las matemáticas avanzarían. Se esperaba que las matemáticas serían más y más complejas, pero que siempre descansarían sobre una base permanente de axiomas y definiciones. Por el contrario, los desarrollos físicos modernos han requerido una matemática que continuamente cambia sus fundamentos y se hace más abstracta. La geometría no euclidiana y el álgebra no conmutativa, que en un tiempo fueron consideradas ficciones puras de la mente y pasatiempos de pensadores lógicos, hoy son necesarias para la descripción de muchos hechos que ocurren en el mundo físico. Parece factible que este proceso, en que la abstracción aumenta, continuará en el futuro y que el avance de la física estará asociado a una modificación continua y a la generalización de los axiomas que se hallan en la base misma de la matemática, y no a un desarrollo lógico de un esquema matemático dado que descanse sobre fundamentos ya establecidos.
En el presente, varios problemas fundamentales de la física teórica aguardan solución: se tiene, por ejemplo, que lograr la formulación relativista de la mecánica cuántica y entender la naturaleza de los núcleos atómicos (para luego intentar resolver problemas mucho más difíciles, como el de la vida). Estas soluciones requerirán, muy probablemente, de una revisión drástica de nuestros conceptos fundamentales, más profunda tal vez que ninguna hecha hasta ahora. Posiblemente, tales cambios serán tan grandes, que el concebir las nuevas ideas necesarias para formular los datos experimentales en términos matemáticos excederá el poder de la inteligencia humana. El científico teórico habrá de proceder en el futuro de una manera indirecta. El método de avance más poderoso que puede sugerirse en el presente consiste en emplear todos los recursos de las matemáticas puras para perfeccionar y generalizar el formalismo matemático que se halla en la base de la física teórica, y después de haber alcanzado éxito en esta dirección, tratar de dar una interpretación de la nueva matemática en términos de entidades físicas.
Dirac prosigue así en su introducción al artículo en que sugiere que el monopolo magnético existe:
Un articulo reciente1
del autor podría tal vez considerarse como un pequeño paso que sigue este esquema
general. El formalismo matemático válido hasta entonces sufría de serias dificultades,
pues predecía valores negativos para la energía cinética de un electrón. Se
propuso vencer esta dificultad al usar el principio de exclusión de Pauli, que
no permite a más de un electrón ocupar cada estado, postulando que en el mundo
físico casi todos los estados de energía negativa están ya ocupados, de tal
forma que los electrones ordinarios no pueden caer a esos estados. La cuestión
que entonces queda abierta se refiere a la interpretación de esos estados de
energía negativa, los cuales, desde este punto vista, existen realmente. Esperaríamos
que esa distribución de estados de energía negativa nos fuera totalmente inobservable,
pero que si uno de esos estados no estuviera ocupado, al ser algo excepcional,
se haría sentir como algún tipo de agujero. Se demostró que estos agujeros aparentarían
ser una partícula con energía y carga positivas, y se sugirió que tal partícula
debería ser identificada con un protón. Investigaciones subsecuentes, sin embargo,
mostraron que esta partícula debe tener, por necesidad, la misma masa del electrón
y que, si chocara con un electrón, ambas se aniquilarían con una probabilidad
tal que fuera consistente con la estabilidad de la materia. Todo parece indicar que deberíamos abandonar la identificación
de agujeros con protones y que habría que buscar alguna otra interpretación
para ellos. Siguiendo a Oppenheimer, podemos suponer que en el mundo como lo
conocemos, todos, y no solamente casi todos, los estados de energía negativa
para los electrones están ocupados. Un hoyo, si hubiera alguno, sería una nueva
clase de partícula, desconocida para la física experimental, con igual masa
y carga opuesta a la del electrón. Podemos llamar a tal partícula un antielectrón.
No esperaríamos hallarlas en la naturaleza, debido a la rapidez con que se combinan
con los electrones, pero si acaso pudiéramos producirlas experimentalmente en
el alto vacío serían bastante estables e incluso observables. Cuando chocan
dos rayos gamma duros (cuya energía fuera al menos medio millón de electrón-voltios)
podrían crearse simultáneamente un electrón y un antielectrón, con una probabilidad
del mismo orden de magnitud que la colisión entre dos rayos g,
bajo la suposición de que éstos fueran esferas del mismo tamaño que un electrón
clásico. Tal probabilidad es despreciable, sin embargo, de acuerdo con las intensidades
de rayos gamma hoy disponibles. Los protones, desde la perspectiva anterior,
están pues desconectados de los electrones. Quizá los protones tengan sus propios
estados con energía negativa, todos ellos normalmente ocupados, aunque un estado
tal que estuviera desocupado aparecería como un antiprotón.2
En este momento, la teoría es incapaz de dar razón alguna por la que electrones
y protones debieran ser diferentes.
Llegado a este punto, Dirac aclara lo que intenta en su trabajo: ni más ni menos que proponer el monopolo magnético, contribuyendo así una vez más a la revolución cuántica. Nos dice:
El objetivo de este artículo es presentar una nueva idea, comparable
en muchos aspectos a aquélla sobre las energías negativas. No tratará, en su
esencia, sobre electrones y protones, sino con la razón de existir de la carga
eléctrica más pequeña. Se sabe que esta carga existe experimentalmente y que
tiene un valor e, dado en forma aproximada por3
c / e² = 137
La teoría de este trabajo —aunque a primera vista parecería dar un
valor para e—, proporciona tan sólo una conexión entre
la carga eléctrica más pequeña y el menor polo magnético. Muestra, de hecho,
una simetría entre electricidad y magnetismo ajena a las opiniones en boga.
No fuerza, sin embargo, una completa simetría, como no se impone la simetría
entre electrones y protones al adoptar la interpretación de Oppenheimer. Sin
esa simetría, la razón e²/ c
permanece indeterminada desde el punto de vista teórico y, si introducimos el
valor 1/137 en la teoría, se generan diferencias cuantitativas tan grandes entre
magnetismo y electricidad, que se torna comprensible porque sus semejanzas cualitativas
no han sido descubiertas experimentalmente hasta el presente.
NOTAS
1 Se refiere al que publicó en 1950 en los mismos Proceedings of the Royal Society, donde nace la idea de antipartícula y por el cual habría de recibir el premio Nobel un par de años después.
2 Un cuarto de siglo después de que Dirac escribió este párrafo, el físico italiano Emilio Segré descubrió el antiprotón y por ello recibió el premio Nobel de Física en 1959.
3 En esta relación maravillosa, que luego
apreciaremos en su prístina belleza, sólo tienen lugar constantes fundamentales:
=
h/2p =1.05443 x 10-27 ergs, la llamada constante de Planck; c
= 2.997930 x 1010cm/s, la velocidad de la luz, y e= 4.80286
x 1010 statc, la carga eléctrica del electrón. La presencia de
h resalta la naturaleza cuántica de la relación, c se refiere a su carácter
relativista, y e nos recuerda que algo de las propiedades eléctricas de la materia
entra en juego. Nos referimos, pues, a la teoría cuantico-relativista del electromagnetismo,
a la así llamada electrodinámica cuántica. Mucho nos dice el valor de ese número
sin dimensiones e²/c
= 1/137 sobre esta ambiciosa teoría.
