Queremos mostrar que los enunciados de Clausius (C) y de Kelvin (K) son equivalentes.
Para ello recordamos al lector de una simple proposición de la lógica aristótelica.
Sean A y B dos frases o juicios que aceptamos como verdades, i.e. decimos que
son verdaderos (eg "el Sol es una estrella", "Marte es un planeta", etc.) Entonces,
si la negación de A, que se representa como 
("no A es un juicio falso") implica que se cumple 
,
esto es que B es un juicio falso y recíprocamente, entonces A y B son dos juicios
equivalentes. En el lenguaje de la lógica simbólica abreviamos todo esto por
medio de uso de Þ y Û,
escribiendo:
Þ
y
Þ
entonces AÛB
Ahora identificamos a los enunciados de Clausius (C) y de Kelvin (K ) como
los dos juicios verdaderos. Mostremos primero que 
Þ 
.
Negar K quiere decir que sí es posible encontrar un dispositivo que,
operando en ciclos no haga otra cosa mas que extraer una cantidad de calor de
un cuerpo, o fuente, a una temperatura T y convertirlo íntegramente en trabajo.
Como este trabajo es convertible íntegramente en calor (¡por fricción !) podemos
ceder dicho calor a otro cuerpo a una temperatura T' mayor que T y al final
del proceso no habremos hecho otra cosa más que transferir una cantidad de calor
de un cuerpo frío a otro caliente mediante un dispositivo que opera en ciclos.
Esto constituye una violación al enunciado de Clausius y la afirmación queda
demostrada.
Recíprocamente, supongamos que
es válido. Esto quiere decir que existe un dispositivo que operando en ciclos,
no hace otra cosa más que transferir una cantidad de calor, llamémosla Q, de
un cuerpo frío, digamos a temperatura T1, a otro más caliente, digamos
a T2. Pongamos a operar entre ambos cuerpos una máquina de Carnot
que le regrese al cuerpo frío precisamente la cantidad Q. De acuerdo
con la ecuación (5), el trabajo que realiza esta máquina es
— W = çQ' ç — çQç
Siendo çQ' ç
el calor extraído de la fuente caliente. Al final del proceso, el dispositivo
violatorio y la máquina de Carnot, ambos, constituyen un dispositivo que operando
en ciclos no hace otra cosa (¡la fuente a T1 queda inalterada¡) que
extraer una cantidad de calo çQ'
ç —
çQç
de un cuerpo y transformarlo íntegramente
en trabajo. Esto es,
Þy
por nuestra proposición, C Û
K q.e.d.
